什么是三心三性五颗心，高中数学三角形五心的性质分别是什么

来源：整理时间：2023-06-09 11:09:48 编辑：金融知识手机版

1，高中数学三角形五心的性质分别是什么

重心三角形三条中线的交点性质：分三条中线比为2:1 内心三角形三条角平分线的交点性质：到三边距离相等垂心三角形三条高的交点性质：没有外心三角形三边中垂线的交点性质：到三顶点距离相等旁心三角形两个外角平分线与第三内角平分线交点通常在三角形外性质：到三边距离相等中心只有正三角行有，就是关于中心对称

高中数学三角形五心的性质分别是什么

2，三角形的三心重心中心垂心的定义是什么

三角形“五心歌” 三角形有五颗心；重、垂、内、外和旁心, 五心性质很重要,认真掌握莫记混．重心三条中线定相交,交点位置真奇巧, 交点命名为“重心”,重心性质要明了, 重心分割中线段,数段之比听分晓；长短之比二比一,灵活运用掌握好．垂心三角形上作三高,三高必于垂心交．高线分割三角形,出现直角三对整, 直角三角形有十二,构成六对相似形, 四点共圆图中有,细心分析可找清. 内心三角对应三顶点,角角都有平分线, 三线相交定共点,叫做“内心”有根源；点至三边均等距,可作三角形内切圆, 此圆圆心称“内心”如此定义理当然．外心三角形有六元素,三个内角有三边．作三边的中垂线,三线相交共一点．此点定义为“外心”,用它可作外接圆． “内心”“外心”莫记混,“内切”“外接”是关键．按照这个自行画画图,对照上面别人的解释体会一下. 重心是中线交点,内心是角平分线交点(或内切圆的圆心), 外心是中垂线交点(或外接圆的圆心),垂心是高线交点, 这称三角形的四心. 还有一个心叫傍心:外角平分线的交点(有3个),(或傍切圆的圆心)只有正三角形才有中心,这时重心,内心.外心,垂心,四心合一.

三角形的三心重心中心垂心的定义是什么

3，人的三心是什么

慧心、嗔心、灵心

伤心伤心伤心这才是所谓的三心正是此时的我

真心、爱心、诚心

自由的心：能灵活、完全的控制自己的情绪和心态，学会积极专注，做到不以物喜，不一己悲；能将专注点放在有意义、可实现、可专注的事情上；给自己心灵减压，当难过、伤心时，能通过积极专注将这种难过和伤心引向快乐和幸福。圣洁的心：就是对人、对事通过宽恕、赞美、欣赏、忏悔、感恩来洁净自己的心，把他人看成自己肢体的一部份，出了问题是帮助，而不是伤害。勇敢的心：无穷的信念和力量，能使我们的意志变得异常坚定，激发出我们内在的潜能，化悲痛为力量，化消极为积极，激励我们去勇敢演绎生活中本来不可能作到的角色。

贪心、嗔心、痴心

人的三心是什么

4，三心都是什么心

三心：责任心，进取心，好奇心；还有四能：四能：表达能力、动手能力、创新能力、和谐能力希望可以帮到你，望采纳

一、如孝子心至尊米拉日巴将身口意供养给上师，一切都随上师的心意而行，凡是上师吩咐的事，他都老老实实去做。按常人的想法，天天造房子，拆拆造造毫无意义，但米拉日巴并未以自己的想法为主，他完全按照上师的话去做。这是把自己舍于上师的“如孝子心”。二、如金刚心米拉日巴依止上师的心，在任何情况下都未曾破裂。尊者出走时，一阅见常啼菩萨的传记，就马上自我反省而立即回到上师身边。上师圆寂之后，米拉日巴的心和上师始终不分离，每次唱道歌时，总是首先敬礼玛尔巴上师。因此，他具有“生生世世不离师”的“如金刚心”。三、如大地心尊者荷负上师的事业重担而无疲厌。最初苦行时，什么担子都能自己挑；后来精进修行时，圆满现证了上师所交付的所有法要；成就后摄受弟子，圆满继承了上师的事业。这是具有荷负上师事业重担的“如大地心”。四、如轮围山心尊者发誓“要听从上师所有的教言，克服一切苦行”，而且他确实做到了。即使背上长疮、痛苦难忍，此心亦未动摇；即使从几里的山下独自背石头上山，身体极度疲累，也不曾退失信心。这是具有“如轮围山心”。五、如仆使心上师叫他放咒、降冰雹，他都立即去做，意无惭疑，这是具有“如世间仆使心”。六、如除秽人心在上师面前，他没有丝毫傲慢，总认为自己是个下劣的罪人，三门极其谦卑，这是具有“如除秽人心”。七、如乘心至尊米拉日巴就像一辆大车，不论负担有多重、路有多难行，他都欢喜受持。有人会说：“这样像大车一样背石运土有什么功德？有什么意义？”虽然在石头上安立不了功德，房子盖好了又拆也谈不上有什么意义，但是尊者承事上师的心最有功德、也最有意义。为了求得无上妙法，他想方设法让上师欢喜，连运石盖房这样看似无义的事，他也一心一意地做。这种对一切都欢喜受持的心，就是“如乘心”。八、如犬心玛尔巴上师显现愤怒相时，对待米拉日巴就像对待一条狗，不但口中恶骂而且拳打脚踢，甚至用皮鞭乱抽，但是米拉日巴并未因此对上师产生邪见，这迹酣管叫攮既归习害卢是具有“如犬心”。若换成我们，不要说受到这样的毁骂，就是公开点名批评一次，心里也不能接受，认为上师伤自己的面子，甚至生起嗔恨。九、如船心一般人从事单调的工作，时间一长就会厌烦，而尊者从事的正是这种乏味的劳动：今天修圆形房子，明天修三角形房子，后天修十层楼，修好了又拆掉，搬到山顶的石料又搬回山下。虽然天天如此，但他并未心生厌烦，这是具有“如船心”。

5，三角形的五心分别是什么

三角形的重心,外心,垂心,内心和旁心称之为三角形的五心．.三角形五心定律指是三角形重心定律，外心定律，垂心定律，内心定律，旁心定律的总称，（一），三角重心重心定律：三角形的三条边的中线交于一点，该点叫作三角形的重心．三线交一可用燕尾定理证明，十分简单。重心的性质： 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。 3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。 4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其重心坐标为[(X1+X2+X3)/3],[Y1+Y2+Y3/3)]。（二），三角形外心定律：三角形的三条边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。即三角形为切圆的圆心．注意到外心到三角形的三个顶点距离相等，结合垂直平分线定义，外心定理其实极好证。计算外心的重心坐标应先计算下列临时变量：d1,d2,d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘。c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。重心坐标：( (c2+c3)/2c，(c1+c3)/2c，(c1+c2)/2c )。（三），三角形垂心定律：三角形的三条高交于一点，该点叫做三角形的垂心。垂心的性质：1.三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。2.垂心外心内心三心共线。3.垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。４此点分每条高线的两部分乘积定律证明已知：ΔABC中，AD、BE是两条高，AD、BE交于点连接CO并延长交AB于点F 求证：CF⊥AB 证明：连接DE ∵∠ADB=∠AEB=90度 ∴A、B、D、E四点共圆 ∴∠ADE=∠ABE ∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC　∴ΔAEO∽ΔADC ∴AE/AO=AD/AC ∴ΔEAD∽ΔOAC ∴∠ACF=∠ADE=∠ABE 又∵∠ABE+∠BAC=90度　∴∠ACF+∠BAC=90度 ∴CF⊥AB 因此，垂心定理成立！（四），三角形的内心定律：三角形的三条内角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心．即三角形内切圆的圆心。注意到内心到三边距离相等（为内切圆半径），内心定理其实极易证。若三边分别为l1，l2，l3，周长为p，则内心的重心坐标为(l1/p,l2/p,l3/p)。直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一。双曲线上任一支上一点与两焦点组成的三角形的内心在实轴的射影为对应支的顶点。（五），三角形旁心定律：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。三角形的旁切圆（与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆）的圆心叫做旁心性质每个三角形都有三个旁心。它到三边的距离相等。如图，点M就是△ABC的一个旁心。三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。一个三角形有三个旁心，而且一定在三角形外。附：三角形的中心：只有正三角形才有中心,这时重心,内心.外心,垂心,四心合一.三角形五心歌（重外垂内旁）三角形有五颗心；重外垂内和旁心，五心性质很重要，认真掌握莫记混．重心三条中线定相交，交点位置真奇巧，交点命名为“重心”，重心性质要明了，重心分割中线段，数段之比听分晓；长短之比二比一，灵活运用掌握好．外心三角形有六元素，三个内角有三边．作三边的中垂线，三线相交共一点．此点定义为外心，用它可作外接圆．内心外心莫记混，内切外接是关键．垂心三角形上作三高，三高必于垂心交．高线分割三角形，出现直角三对整，直角三角形有十二，构成六对相似形，四点共圆图中有，细心分析可找清. 内心三角对应三顶点，角角都有平分线，三线相交定共点，叫做“内心”有根源；点至三边均等距，可作三角形内切圆，此圆圆心称“内心”如此定义理当然．

内心是三条角平分线的交点，它到三边的距离相等。外心是三条边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。重心是三条中线的交点，它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。垂心是三条高的交点，它能构成很多直角三角形相似。旁心是一个内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点，它到三边的距离相等。

三角形“五心歌” 三角形有五颗心；重、垂、内、外和旁心，五心性质很重要，认真掌握莫记混．重心三条中线定相交，交点位置真奇巧，交点命名为“重心”，重心性质要明了，重心分割中线段，数段之比听分晓；长短之比二比一，灵活运用掌握好．垂心三角形上作三高，三高必于垂心交．高线分割三角形，出现直角三对整，直角三角形有十二，构成六对相似形，四点共圆图中有，细心分析可找清. 内心三角对应三顶点，角角都有平分线，三线相交定共点，叫做“内心”有根源；点至三边均等距，可作三角形内切圆，此圆圆心称“内心”如此定义理当然．外心三角形有六元素，三个内角有三边．作三边的中垂线，三线相交共一点．此点定义为“外心”，用它可作外接圆． “内心”“外心”莫记混，“内切”“外接”是关键．按照这个自行画画图,对照上面别人的解释体会一下. 重心是中线交点，内心是角平分线交点(或内切圆的圆心)，外心是中垂线交点(或外接圆的圆心)，垂心是高线交点, 这称三角形的四心. 还有一个心叫傍心:外角平分线的交点(有3个),(或傍切圆的圆心) 只有正三角形才有中心,这时重心,内心.外心,垂心,四心合一

内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。　　性质：到三边距离相等。　　外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。　　性质：到三个顶点距离相等。　　重心：三条中线的交点。　　性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。　　垂心：三条高所在直线的交点。　　性质：此点分每条高线的两部分乘积　　旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点　　性质：到三边的距离相等。

6，三角形的中心重心垂心内心外心五心的定义和性质是什么

重心，是三边上的中线的交点垂心，是三边上的高线的交点内心，是三个内角的平分线的交点外心，是三边的垂直平分线的交点三角形的五心三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边距离的2倍，上述交点叫做三角形的重心，上述定理为重心定理。外心定理三角形的三边的垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心。垂心定理三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心。内心定理三角形的三内角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心。旁心定理三角形的一内角平分线与另外两顶点处的外角平分线交于一点，这点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。可以根据这些“心”的定义，得到很多重要的性质：（1）重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；（2）外心扫三顶点的距离相等；（3）垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点构成的三角形的垂心；（4）内心、旁心到三边距离相等；（5）垂心是三垂足构成的三角形的内心，或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；（6）外心是中点三角形的垂心；（7）中心也是中点三角形的重心；（8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心。对于三角形“五心”的理解，希望你先理解书本上的定义和定理，然后在练习的过程中训练根据定义找特点的思维习惯，自己多总结，逐渐提高解决复杂几何题的能力

如果你知道了三角形的重心，垂心，内心，外心，那么对以等边三角形，这四心是合一的，也叫中心，中心具有所有四心的性质。　需要补充的是三角形还有一个旁心，通常把三角形的重心，外心，垂心，内心和旁心称之为三角形的五心。一、三角形重心定理　　三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。三中线交于一点可用燕尾定理证明，十分简单。（重心原是一个物理概念，对于等厚度的质量均匀的三角形薄片，其重心恰为此三角形三条中线的交点，重心因而得名）　　重心的性质：　　 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1。　　 2、重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。　　 3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。　　 4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，即其重心坐标为（(X1+X2+X3)/3，（Y1+Y2+Y3)/3。三、三角形垂心定理　　三角形的三条高（所在直线）交于一点，该点叫做三角形的垂心。　　垂心的性质：　　 1、三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。　　 2、三角形外心O、重心G和垂心H三点共线，且OG︰GH=1︰2。（此直线称为三角形的欧拉线（Euler line））　　 3、垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。　4、垂心分每条高线的两部分乘积相等。　　定理证明　　已知：ΔABC中，AD、BE是两条高，AD、BE交于点O，连接CO并延长交AB于点F ，求证：CF⊥AB 　　证明：　　连接DE ∵∠ADB=∠AEB=90度 ∴A、B、D、E四点共圆 ∴∠ADE=∠ABE 　　 ∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC　∴ΔAEO∽ΔADC 　　 ∴AE/AO=AD/AC ∴ΔEAD∽ΔOAC ∴∠ACF=∠ADE=∠ABE 　　又∵∠ABE+∠BAC=90度　∴∠ACF+∠BAC=90度 ∴CF⊥AB 　　因此，垂心定理成立！四、三角形内心定理　　三角形内切圆的圆心，叫做三角形的内心。　　内心的性质：　　 1、三角形的三条内角平分线交于一点。该点即为三角形的内心。　　 2、直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一。　　 3、P为ΔABC所在平面上任意一点，点0是ΔABC内心的充要条件是：向量P0=(a×向量PA+b×向量PB+c×向量PC)/(a+b+c). 　　 4、O为三角形的内心，A、B、C分别为三角形的三个顶点，延长AO交BC边于N，则有 AO:ON=AB:BN=AC:CN=(AB+AC):BC 　　 5、点O是平面ABC上任意一点，点I是△ABC内心的充要条件是：　　 a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0．　　 6、、(欧拉定理)⊿ABC中，R和r分别为外接圆为和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则OI^2=R^2-2Rr．　　 7、（内角平分线分三边长度关系）　　 △ABC中，0为内心，∠A 、∠B、 ∠C的内角平分线分别交BC、AC、AB于Q、P、R，　则BQ/QC=c/b, CP/PA=a/c, BR/RA=a/b. 二、三角形外心定理　　三角形外接圆的圆心，叫做三角形的外心。　　外心的性质：　　 1、三角形的三条边的垂直平分线交于一点，该点即为该三角形外心。　　 2、若O是△ABC的外心，则∠BOC=2∠A（∠A为锐角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A为钝角）。　　 3、当三角形为锐角三角形时，外心在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，外心在三角形外部；当三角形为直角三角形时，外心在斜边上，与斜边的中点重合。　　 4、计算外心的坐标应先计算下列临时变量：d1，d2，d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘。 c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。外心坐标：( (c2+c3)/2c，(c1+c3)/2c，(c1+c2)/2c )。　　 5、外心到三顶点的距离相等五、三角形旁心定理　　三角形的旁切圆（与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆）的圆心，叫做三角形的旁心。　　旁心的性质：　　 1、三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。　　 2、每个三角形都有三个旁心。　　 3、旁心到三边的距离相等。　　三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。一个三角形有三个旁心，而且一定在三角形外。　　附：三角形的中心：只有正三角形才有中心，这时重心，内心，外心，垂心，四心合一。有关三角形五心的诗歌: 　　三角形五心歌（重外垂内旁）　　三角形有五颗心，重外垂内和旁心，五心性质很重要，认真掌握莫记混．　　重心　　三条中线定相交，交点位置真奇巧，交点命名为“重心”，重心性质要明了，重心分割中线段，数段之比听分晓；长短之比二比一，灵活运用掌握好．　　外心　　三角形有六元素，三个内角有三边．作三边的中垂线，三线相交共一点．此点定义为外心，用它可作外接圆．内心外心莫记混，内切外接是关键．　　垂心　　三角形上作三高，三高必于垂心交．高线分割三角形，出现直角三对整，　　直角三角形有十二，构成六对相似形，四点共圆图中有，细心分析可找清. 　　内心　　三角对应三顶点，角角都有平分线，三线相交定共点，叫做“内心”有根源；　　点至三边均等距，可作三角形内切圆，此圆圆心称“内心”，如此定义理当然．　　五心性质别记混，做起题来真是好